题目内容

3．不等式-2x（x-3）（3x+1）＞0的解集为（-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（0，3）．

分析 把原不等式化为2x（x-3）（3x+1）＜0，求出不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集．

解答 解：不等式-2x（x-3）（3x+1）＞0可化为
2x（x-3）（3x+1）＜0，
且不等式对应方程的实数根为0，3和-$\frac{1}{3}$；
根据符号法则得出不等式的解集为（-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（0，3）．
故答案为：（-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（0，3）．

点评 本题考查了不等式的解法与应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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12．设a为实数，函数f（x）=（x-a）2+|x-a|-a（a-1）．
（1）若f（0）≤1，求a的取值范围；
（2）求f（x）在R上的单调区间（无需使用定义严格证明，但必须有一定的推理过程）；
（3）当a＞2时，求函数g（x）=f（x）+|x|在R上的零点个数．
14．已知[x]表示不超过实数x的最大整数（x∈R），如：[-1.3]=-2，[0.8]=0，[3.4]=3．定义{x}=x-[x]，给出如下命题：
①使[x+1]=3成立的x的取值范围是2≤x＜3；
②函数y={x}的定义域为R，值域为[0，1]；
③设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\left\{x\right\}\begin{array}{l}{\;}，{x≥0}\end{array}\\ f（x+1）\begin{array}{l}{\;}，{x＜0}\end{array}\end{array}$，则函数y=f（x）-$\frac{1}{4}$x-$\frac{1}{4}$的不同零点有3个．
④{$\frac{2013}{2014}}$}+{${\frac{{{{2013}^2}}}{2014}}$}+{${\frac{{{{2013}^3}}}{2014}}$}+…+{${\frac{{{{2013}^{2014}}}}{2014}$}=1007．
其中正确命题的序号是①③④．（填上所有正确命题的序号）
11．已知y=f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，与g（x）图象关于x=1对称，当x∈[2，3]时，g（x）=2a（x-2）-3（x-2）2，a为常数，若f（x）的最大值为12，则a=（　　）
A．3B．6C．6或$\frac{15}{2}$D．$\frac{15}{2}$
18．已知直线l的倾斜角是l'：x-y+3=0倾斜角的2倍，且原点到直线l的距离等于2，则直线l的方程为（　　）
A．x=2或x=-2B．x=2C．x=-2D．y=x+2
8．已知斜三角形ABC
（1）求证：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC；
（2）又若tanA+tanB+tanC＞0，设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-1，x＜0\\ 0，x=0\\ 1，x＞0\end{array}$，记m=（sinA）cosB-（cosB）sinA，n=sin（A+B）-sinA-sinB，求2f（m）+f（n）的值．
15．已知a＞1，b＞0，且a+b=2，求$\frac{1}{a-1}$+$\frac{2}{b}$的最小值．
12．如图，F1，F2分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{24}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点B，A两点．若△ABF2为等边三角形，则△BF1F2的面积为（　　）
A．8B．8$\sqrt{2}$C．8$\sqrt{3}$D．16
13．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有下列四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α∥γ，β∥γ，则α∥β；
③若m?α，n?β，m∥n，则α∥β；
④若m，n是异面直线，m?α，n?β，n∥α，m∥β，则α∥β．
其中正确的命题有①②④．（填写所有正确命题的编号）

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