题目内容

已知F（x）=
∫x0
(t2+2t-8)dt，（x＞0）．
（1）求F（x）的单调区间；
（2）求函数F（x）在[1，3]上的最值．
依题意得，F(x)=
∫x0
(t2+2t-8)dt=(
1
3
t3+t2-8t)
|x0
=
1
3
x3+x2-8x，
定义域是（0，+∞）．（2分）
（1）F'（x）=x2+2x-8，
令F'（x）＞0，得x＞2或x＜-4； 令F'（x）＜0，得-4＜x＜2，
且函数定义域是（0，+∞），
∴函数F（x）的单调增区间是（2，+∞），单调递减区间是（0，2）．（6分）
（2）令F'（x）=0，得x=2（x=-4舍），
由于函数在区间（0，2）上为减函数，区间（2，3）上为增函数，
且F(1)=-
20
3
，F(2)=-
28
3
，F（3）=-6，
∴F（x）在[1，3]上的最大值是F（3）=-6，最小值是F(2)=-
28
3
．（10分）
练习册系列答案
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已知f（x）=（
1
3
）x-log2x，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）＜0，（0＜a＜b＜c）若实数x0是方程f（x）=0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是（　　）
A、x0＜a
B、x0＞b
C、x0＜c
D、x0＞c
已知f（x）=log2
1-x
1+x
 （-1＜x＜1）．
（1）若f（a）+f（b）=0，求证：a+b=0；
（2）设f(
1
2
)+f(
1
3
)=f(x0)，求x0的值；
（3）设x1、x2∈（-1，1），是否存在x3∈（-1，1），使得f（x1）+f（x2）=f（x3），若存在，求出x3，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
已知F（x）=
∫
x
0
(t2+2t-8)dt，（x＞0）．
（1）求F（x）的单调区间；
（2）求函数F（x）在[1，3]上的最值．
已知f（x）=ax-lnx，g(x)=-
1
2
ax2+(2a-1)x，A∈R．
（Ⅰ）当x∈（0，e]时，f（x）的最小值是3，求a的值；
（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①x0=
x1+x2
2
；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．试问：函数G（x）=g（x）-f（x），是否存在“中值相依切线”，请说明理由．

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