题目内容
已知f（x）是偶函数，当．x∈[0，
]时，f（x）=xsinx，若a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3），则 a，b，c 的大小关系为（ ）A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．c＜b＜a
D．b＜c＜a
【答案】分析：由题意可得 f（-x）=f（x），函数f（x）在[0，
]上是增函数．再由a=f（cos1），b=f（cos2）=f（cos（π-2），
c=f（cos3）=f（cos（π-3），而且 cos（π-3）＞cos1＞cos（π-2），从而得到c＞a＞b，从而得到结论．
解答：解：由于已知f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x），再由f（x）=xsinx，可得函数f（x）在[0，
]上是增函数．
再由a=f（cos1），b=f（cos2）=f（-cos（π-2））=f（cos（π-2），c=f（cos3）=f（-cos（π-3））=f（cos（π-3），
而且 cos（π-3）＞cos1＞cos（π-2），故有c＞a＞b，
故选B．
点评：本题主要考查函数的奇偶性、诱导公式、余弦函数的单调性，属于中档题．
]上是增函数．再由a=f（cos1），b=f（cos2）=f（cos（π-2），c=f（cos3）=f（cos（π-3），而且 cos（π-3）＞cos1＞cos（π-2），从而得到c＞a＞b，从而得到结论．
解答：解：由于已知f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x），再由f（x）=xsinx，可得函数f（x）在[0，
]上是增函数．再由a=f（cos1），b=f（cos2）=f（-cos（π-2））=f（cos（π-2），c=f（cos3）=f（-cos（π-3））=f（cos（π-3），
而且 cos（π-3）＞cos1＞cos（π-2），故有c＞a＞b，
故选B．
点评：本题主要考查函数的奇偶性、诱导公式、余弦函数的单调性，属于中档题．
练习册系列答案
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已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x-2）在x∈[
，1]上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、[-2，1] |
| B、[-5，0] |
| C、[-5，1] |
| D、[-2，0] |