题目内容
若a，b都是实数，则“a-b＞0”是“a3-b3＞0”的（ ）A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】分析：根据立方差公式以及[（a-
）2+
b2]≥0，由“a3-b3＞0”可推出“a-b＞0”成立，由“a-b＞0”能推出“a3-b3＞0”成立，从而得出结论．
解答：解：由于 a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）=（a-b）[（a-
）2+
b2]，且[（a-
）2+
b2]≥0，
故由“a3-b3＞0”可得 a-b＞0，故必要性成立．
由“a-b＞0”，一定能推出a3-b3=（a-b）[（a-
）2+
b2]＞0成立，故充分性成立．
故“a-b＞0”是“a3-b3＞0”的充要条件，
故选C．
点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，立方差公式的应用，属于基础题．
）2+b2]≥0，由“a3-b3＞0”可推出“a-b＞0”成立，由“a-b＞0”能推出“a3-b3＞0”成立，从而得出结论．解答：解：由于 a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）=（a-b）[（a-
）2+b2]，且[（a-）2+b2]≥0，故由“a3-b3＞0”可得 a-b＞0，故必要性成立．
由“a-b＞0”，一定能推出a3-b3=（a-b）[（a-
）2+b2]＞0成立，故充分性成立．故“a-b＞0”是“a3-b3＞0”的充要条件，
故选C．
点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，立方差公式的应用，属于基础题．
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