Question

以抛物线y²=20x的焦点为圆心，且与双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的渐近线相切的圆的方程为（　　）

• A、（x-5）²+y²=4
• B、（x+5）²+y²=4
• C、（x-10）²+y²=64
• D、（x-5）²+y²=16

Answer 1

分析：根据双曲线的标准方程 求出圆心，利用点到直线的距离公式求得半径，从而得到所求的圆的方程．

解答：解：由双曲线方程可得a=3，b=4，c=5，
实轴长=6，离心率e=

5

3

，
顶点坐标（-3，0），（3，0），
焦点坐标（-5，0），（5，0），
渐近线方程y=

4x

3

和y=-

4x

3

，
圆心（5，0）到直线4x+3y=0的距离即为所求圆的半径R
R=

20

16+9

=4，
所以圆方程：（x-5）²+y²=16．
故选：D．

点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离公式，圆的标准方程，求半径是解题的关键．