题目内容
17．如图，半径为5cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆区域，现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币随机完全落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为$\frac{3}{4}$．
分析 由题意可得，硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于7．硬币与小圆无公共点，硬币圆心距离小圆圆心要大于2，先求出硬币落在纸板上的面积，然后再求解硬币落下后与小圆没交点的区域的面积，代入古典概率的计算公式可求．
解答 解：记“硬币落下后与小圆无公共点”为事件A
硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于4，其面积为16π
无公共点也就意味着，硬币的圆心与纸板的圆心相距超过2cm
以纸板的圆心为圆心，作一个半径2cm的圆，硬币的圆心在此圆外面，则硬币与半径为1cm的小圆无公共点，此半径为2的圆面积是4π
所以有公共点的概率为$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$，无公共点的概率为P（A）=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$．
点评 本题主要考查了几何概率的计算公式，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
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13．若直线y=kx+2与椭圆$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1相切，则斜率k的值是（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | B． | -$\frac{\sqrt{6}}{3}$ | C． | $±\frac{\sqrt{6}}{3}$ | D． | $±\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
5．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\overrightarrow{b}$x+$\overrightarrow{a}$
（2）已知该厂技改前50吨甲产品的生产能耗为45吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产50吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？
（参考公式：$\overrightarrow{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（2）已知该厂技改前50吨甲产品的生产能耗为45吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产50吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？
（参考公式：$\overrightarrow{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线与点A，B，C，若BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是y2=3x．
9．已知点P（sinα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
7．不等式$\frac{1}{x-1}$≤1的解集为（ ）
| A． | （-∞，1）∪[2，+∞） | B． | （-∞，0]∪（1，+∞） | C． | （1，2] | D． | [2，+∞） |