题目内容
【题目】已知数列{an}满足： 
，函数f（x）=ax3+btanx，若f（a4）=9，则f（a1）+f（a2017）的值是 ．
【答案】-18
【解析】解：∵函数f（x）=ax3+btanx，∴f（﹣x）+f（x）=﹣ax3﹣btanx+ax3+btanx=0． ∵ 
，∴a3=2﹣1=1，
同理可得a4=﹣1，a5=﹣2，a6=﹣1，a7=1，a8=1，…．
∴an+6=an ．
∴a2017=a6×336+1=a1 ．
若f（a4）=9，∴f（﹣1）=9．∴f（1）=﹣9
则f（a1）+f（a2017）=2f（a1）=﹣18．
所以答案是：﹣18．
【考点精析】关于本题考查的数列的通项公式，需要了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能得出正确答案．
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