Question

设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*），在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，则log₂₀₁₁x₁+log₂₀₁₁x₂+…+log₂₀₁₁x₂₀₁₀的值为（　　）

• A、-log₂₀₁₁2010
• B、-1
• C、log₂₀₁₁2010-1
• D、1

Answer 1

分析：先求曲线在点（1，1）处的切线方程，从而得出切线与x轴的交点的横坐标为x_n，再求相应的函数值．

解答：解：y=xⁿ⁺¹在（1，1）处的切线方程为y-1=（n+1）（x-1），该切线与x轴的交点的横坐标为x_n=

n

n+1

，
所以log₂₀₁₁x₁+log₂₀₁₁x₂+…+log₂₀₁₁x₂₀₁₀₌log2011

1

2

×

2

3

…×

2010

2011

=-1，
故选B．

点评：本题利用了导数的几何意义，同时利用了对数运算的性质求出函数