Question

某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件）可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）．

（1）根据图象，求一次函数的表达式；

（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成  

本总价）为元,

① 求关于的函数表达式；

② 求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．

Answer 1

（1）由，

∴  ． 

（2）①由（1）,

 ，．

②由①可知，，其图像开口向下，对称轴为，

∴当时，．                            

即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件