Question

P为正方形ABCD内一点，PA=1厘米，PB=2厘米，PC=3厘米．则△PBC的面积为（　　）

• A．2+

  2

  2

• B．2+

  2

• C．2-

  2

  2

• D．2-

  2

Answer 1

分析：如图所示，建立直角坐标系．设正方形的边长为a，P（x，y）．利用PA=1厘米，PB=2厘米，PC=3厘米和两点间的距离公式可得

x2+y2 =1 (x-a)2+y2 =3 (x-a)2+(y-a)2 =5

，解得a2=5+2

2

，x=

a2-3

2a

．再利用S_△PBC=

1

2

a(a-x)，代入即可得出．

解答：解：如图所示，建立直角坐标系．设正方形的边长为a，P（x，y）．
∵PA=1厘米，PB=2厘米，PC=3厘米．
∴

x2+y2 =1 (x-a)2+y2 =3 (x-a)2+(y-a)2 =5

，解得a2=5+2

2

，x=

a2-3

2a

．
∴S_△PBC=

1

2

a(a-x)=

1

2

a(a-

a2-3

2a

)=

a2+3

4

=2+

2

2

．
故选A．

点评：本题考查了两点间的距离公式、三角形的面积计算公式、解方程组等基础知识与基本方法，属于中档题．