题目内容
若已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为F1,F2,且两条曲线在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若|PF1|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2,则e1·e2的取值范围是( )
| A．(0,+∞) | B．( ,+∞) |
C．( ,+∞) | D．( ,+∞) |
B
由题意知|PF1|=r1=10,|PF2|=r2=2c,
且r1>r2.e2=
=
=
=
;
e1=
=
=
=
.
∵三角形两边之和大于第三边,∴2c+2c>10,即c>
,∴e1·e2=
=
>,因此选B.
且r1>r2.e2=
===;e1=
===.∵三角形两边之和大于第三边,∴2c+2c>10,即c>
,∴e1·e2==>,因此选B.
练习册系列答案
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，图中的一系列圆是圆心分别为A、B的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，n，…. 利用这两组同心圆可以画出以A、B为焦点的椭圆或双曲线. 若其中经过点M、N的椭圆的离心率分别是
，经过点P，Q 的双曲线的离心率分别是
，则它们的大小关系是 （用“
”连接）
表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（ ）
，若直线AC与BD的斜率之积为
，则椭圆的离心率为（ ）
+
=1(a>b>0)的右顶点为A(1,0),过其焦点且垂直长轴的弦长为1,则椭圆方程为 .
＝1和椭圆
＝1(a＞0，m＞b＞0)的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是( )
的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为________
+
=1的离心率为( )
