题目内容
【题目】随着西部大开发的深入，西南地区的大学越来越受到广大考生的青睐，下表是西南地区某大学近五年的录取平均分与省一本线对比表：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
省一本线 | 505 | 500 | 525 | 500 | 530 |
录取平均分533 | 534 | 566 | 547 | 580 | |
录取平均分与省一本线分差y | 28 | 34 | 41 | 47 | 50 |
（1）根据上表数据可知，y与t之间存在线性相关关系，求y关于t的线性回归方程；
（2）据以往数据可知，该大学每年的录取分数X服从正态分布
，其中
为当年该大学的录取平均分,假设2019年该省一本线为520分，李华2019年高考考了569分，他很喜欢这所大学，想第一志愿填报，请利用概率与统计知识，给李华一个合理的建议.（第一志愿录取可能性低于
，则建议谨慎报考）
参考公式：
，
.
参考数据：
，
.
【答案】（1）
；（2）建议李华第一志愿谨慎报考该大学.
【解析】
（1）由表中的数据代入公式，计算出
和
，即可得到
关于
的线性回归方程；
（2）结合（1）计算出2019年录取平均分，再根据该大学每年的录取分数X服从正态分布
，由正态分布的性质可计算出李华被录取的概率，由此得到结论。
（1）由题知：
，
所以得：
故所求回归方程为： ；
（2）由（1）知：当
时，
，故该大学2019年的录取平均分为577.1分.
又因为
所以李华被录取的概率：
故建议李华第一志愿谨慎报考该大学.
【题目】气象部门提供了某地区今年六月分（30天）的日最高气温的统计表如下：
日最高气温t（单位： |
|
|
|
|
天数 | 6 | 12 |
|
|
由于工作疏忽，统计表被墨水污染，
和
数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于
的频率为0.9.
（1）若把频率看作概率，求，的值；
（2）把日最高气温高干称为本地区的“高温天气”，根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此推测是否有95%的把握认为本地区“高温天气”与西瓜“旺销”有关？说明理由.
高温天气 | 非高温天气 | 合计 | |
旺销 | 1 | ||
不旺销 | 6 | ||
合计 |
附
P(K2≥R) | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】某工厂每日生产一种产品
吨，每日生产的产品当日销售完毕，日销售额为
万元，产品价格随着产量变化而有所变化，经过段时间的产销， 得到了
的一组统计数据如下表:
日产量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
日销售量 | 5 | 12 | 16 | 19 | 21 |
（1）请判断
与
中，哪个模型更适合到画之间的关系？可从函数增长趋势方面给出简单的理由；
（2）根据你的判断及下面的数据和公式，求出关于
的回归方程，并估计当日产量
时，日销售额是多少?
参考数据：
，
线性回归方程中，
，
，
【题目】某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：
分组 | 频数 | 频率 |
[0,1) | 10 | 0.10 |
[1,2) |
| 0.20 |
[2,3) | 30 | 0.30 |
[3,4) | 20 |
|
[4,5) | 10 | 0.10 |
[5,6] | 10 | 0.10 |
合计 | 100 | 1.00 |
（1）求右表中
和
的值；
（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.
