Question

化简：

1-cosθ 1+cosθ

+

1+cosθ 1-cosθ

=

-

2

sinθ

．其中θ∈(π，

3π

2

)．

Answer 1

分析：直接利用同角三角函数的基本关系式，化简表达式，结合θ的范围，求出表达式的值即可．

解答：解：因为θ∈(π，

3π

2

)，所以sinθ＜0，

1-cosθ 1+cosθ

+

1+cosθ 1-cosθ

=

(1-cosθ)2 1-cos2θ

+

(1+cosθ)2 1-cos2θ

=

(1-cosθ)2 sin2θ

+

(1+cosθ)2 sin2θ

=-

1-cosθ

sinθ

-

1+cosθ

sinθ

=-

2

sinθ

．
故答案为：-

2

sinθ

点评：本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．