题目内容

解不等式：|2x+1|-|x-4|＜2|

解：由不等式可得 ① $\text{[math]}$ ，或 ② $\text{[math]}$ ，
或 ③ $\text{[math]}$ ．
解 ①得解集为∅，解②得解集为[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），解③得解集为（-7，- $\text{[math]}$ ），
故该不等式解集为[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）∪（-7，- $\text{[math]}$ ）=（-7， $\text{[math]}$ ）．
分析：去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，求出每个不等式组的解集，再把解集取并集，即为所求．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想．

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解不等式：
①|2x-1|＜|x-1|；
②|

|＞1；
③|x+1|+|x+2|＞3；
④|x+2|-|x-1|+3＞0．

（2012•河南模拟）选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）解不等式：|2x-1|-|x|＜1；
（Ⅱ）设f（x）=x²-x+1，实数a满足|x-a|＜1，求证：|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）．

（2011•许昌一模）选修4-5；不等式选讲
（Ⅰ）解不等式：|2x-1|-|x-2|＜0；
（Ⅱ）设a＞0为常数，x，y，z∈R，x+y+z=a，x²+y²+z²=

，求z的取值范围．

解不等式：|2x+1|-|x-4|＜2|