Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，且．若c=10，则△ABC的面积是________．

Answer 1

24
分析：由题意得acosA=bcosB，结合正弦定理化简得sin2A=sin2B，所以2A=2B或2A+2B=180°．由于a、b不相等，得A≠B，因此A+B=90°，可得△ABC是直角三角形．根据c=10和，利用勾股定理算出b=6且a=8，即可得到△ABC的面积．
解答：∵，∴acosA=bcosB，结合正弦定理得sinAcosA=sinBcosB
∴2sinAcosA=2sinBcosB，即sin2A=sin2B
∵A、B是三角形的内角
∴2A=2B或2A+2B=180°，可得A=B或A+B=90°
∵，得a、b的长度不相等
∴A=B不成立，只有A+B=90°，可得C=180°-（A+B）=90°
因此，△ABC是直角三角形
设b=3x，a=4x，可得c==5x=10
∴x=2，于是b=6且a=8，
由此可得△ABC的面积是S=ab=×8×6=24
故答案为：24
点评：本题给出△ABC的边角关系，叫我们判断三角形的形状并求三角形的面积，着重考查了利用正弦定理解三角形、诱导公式和二倍角正弦的公式等知识，属于中档题．