Question

已知函数，其中.

   （Ⅰ）判断函数的奇偶性，并说明理由；

   （Ⅱ）设=-4，且对任意恒成立，求的取值范围.

Answer 1

解：（I）若即，则，

∴. 即为奇函数.                                                          

若则、中至少有一个不为0，

当.       则故.

当时，

不是奇函数，

，, 则不是偶函数. 故既不是奇函数也不是偶函数.

综上知：当时，为奇函数；

当时，既不是奇函数也不是偶函数.                        

（Ⅱ）若时，恒成立；                                              

若时，原不等式可变形为.   即.

①   ②

∴只需对，满足                                     

对①式，在（0，1上单调递减，

∴.                                                   

对②式，设，则.（因为0<x<1）

∴在上单调递增，

∴.                                         

综上所知：m的范围是（-5，3）。