题目内容
（2012•安徽模拟）在数列{an}，{bn}，a1=2，an+1-an=6n+2，若(
，bn)在y=x2+mx的图象上，{bn}的最小值为b2．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求m的取值范围．
| an | n |
（1）求{an}的通项公式；
（2）求m的取值范围．
分析：（1）根据数列递推式，利用叠加法，可得{an}的通项公式；
（2）确定{bn}的通项公式，计算前3项，利用{bn}的最小值为b2，求m的取值范围，并说明数列从第2项起是递增的，可得结论．
（2）确定{bn}的通项公式，计算前3项，利用{bn}的最小值为b2，求m的取值范围，并说明数列从第2项起是递增的，可得结论．
解答：解：（1）∵an+1-an=6n+2，a1=2，
∴an=a1+（a2-a1）+…+（an-an-1）=2+8+…+（6n-4）=3n2-n；
（2）∵(
，bn)在y=x2+mx的图象上，
∴bn=（3n-1）2+m（3n-1）
∴b1=4+2m，b2=25+5m，b3=64+8m
∵{bn}的最小值为b2，
∴
∴-13≤m≤-7
∵bn+1-bn=3（m+6n-1）
∴n≥3时，bn+1-bn＞0，∴bn+1＞bn，即数列从第2项起是递增的，
综上可得，-13≤m≤-7．
∴an=a1+（a2-a1）+…+（an-an-1）=2+8+…+（6n-4）=3n2-n；
（2）∵(
| an |
| n |
∴bn=（3n-1）2+m（3n-1）
∴b1=4+2m，b2=25+5m，b3=64+8m
∵{bn}的最小值为b2，
∴
|
∴-13≤m≤-7
∵bn+1-bn=3（m+6n-1）
∴n≥3时，bn+1-bn＞0，∴bn+1＞bn，即数列从第2项起是递增的，
综上可得，-13≤m≤-7．
点评：本题考查数列的递推式，考查数列的通项，考查数列的最值，确定数列的通项是关键．
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