Question

已知x₁是方程xlnx=2011的根，x₂是方程xe^x=2011的根，则下列关于x₁，x₂的式子为定值的是（ ）
A．x₁+x₂
B．x₁-x₂
C．x₁x₂
D．

Answer 1

【答案】分析：方程的根就是对应函数图象的交点，也就是函数的零点，利用函数y=e^x与函数y=lnx互为反函数，推出函数图象交点的横坐标与纵坐标的关系，即可求解本题．
解答：解：x₁是方程xlnx=2011的根，x₂是方程xe^x=2011的根，
所以x₁是方程lnx=的根，x₂是方程e^x=的根，
就是x₁是函数y=lnx与y=交点的横坐标，
x₂是函数y=e^x与y=交点的横坐标，
因为函数y=e^x与函数y=lnx互为反函数，关于y=x对称，所以x₁=y₂
即：x₁•x₂=x₁•y₁=x₁•=2011
故选C．
点评：本题考查对数的运算性质，指数函数与对数函数的关系，反函数的知识，考查转化思想，是中档题．