题目内容
已知x1是方程xlnx=2011的根，x2是方程xex=2011的根，则下列关于x1，x2的式子为定值的是（ ）
| A、x1+x2 | ||
| B、x1-x2 | ||
| C、x1x2 | ||
D、
|
分析：方程的根就是对应函数图象的交点，也就是函数的零点，利用函数y=ex与函数y=lnx互为反函数，推出函数图象交点的横坐标与纵坐标的关系，即可求解本题．
解答：解：x1是方程xlnx=2011的根，x2是方程xex=2011的根，
所以x1是方程lnx=
的根，x2是方程ex=
的根，
就是x1是函数y=lnx与y=
交点的横坐标，
x2是函数y=ex与y=
交点的横坐标，
因为函数y=ex与函数y=lnx互为反函数，关于y=x对称，所以x1=y2
即：x1•x2=x1•y1=x1•
=2011
故选C．
所以x1是方程lnx=
| 2011 |
| x |
| 2011 |
| x |
就是x1是函数y=lnx与y=
| 2011 |
| x |
x2是函数y=ex与y=
| 2011 |
| x |
因为函数y=ex与函数y=lnx互为反函数，关于y=x对称，所以x1=y2
即：x1•x2=x1•y1=x1•
| 2011 |
| x1 |
故选C．
点评：本题考查对数的运算性质，指数函数与对数函数的关系，反函数的知识，考查转化思想，是中档题．
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