Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a2+c2-b2=

1

2

ac．
（1）求cosB的值；
（2）求sin2

A+C

2

+cos2B的值．

Answer 1

分析：（1）根据余弦定理和a2+c2-b2=

1

2

ac确定cosB的值．
（2）将sin2

A+C

2

+cos2B运用二倍角公式进行化简，化简成关于cosB的式子，直接代入求值．

解答：解：（1）∵a2+c2-b2=

1

2

ac
∴

a2+c2-b2

ac

=

1

2

∴cosB=

1

4

（5分）
（2）∵sin2

A+C

2

+cos2B=

1

2

[1-cos(A+C)]+(2cos2B-1)=

1

2

(1+cosB)+(2cos2B-1)，
又由（1）知，cosB=

1

4

，
∴原式

1

2

(1+

1

4

)+(2×

1

16

-1)=-

1

4

（12分）

点评：本题考查了余弦定理和二倍角公式的应用，属于基础题型．