Question

17．设分段函数y=$\left\{\begin{array}{l}{cosx，-π≤x＜0}\\{5-x，0≤x≤π}\end{array}\right.$，求f（-$\frac{π}{6}$），f（$\frac{π}{6}$），f（0）以及函数的定义域．

Answer 1

分析 由已知中函数y=$\left\{\begin{array}{l}{cosx，-π≤x＜0}\\{5-x，0≤x≤π}\end{array}\right.$，将x=-$\frac{π}{6}$，x=$\frac{π}{6}$，x=0分别代入，可求f（-$\frac{π}{6}$），f（$\frac{π}{6}$），f（0）的值，求出各段上x的范围的并集，可得函数的定义域．

解答 解：∵函数y=$\left\{\begin{array}{l}{cosx，-π≤x＜0}\\{5-x，0≤x≤π}\end{array}\right.$，
∴f（-$\frac{π}{6}$）=cos（-$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
f（$\frac{π}{6}$）=5-$\frac{π}{6}$，
f（0）=5-0=5，
由[-π，0）∪[0，π]=[-π，π]得函数的定义域为：[-π，π]．

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，函数的定义域，难度中档．