Question

当0≤a＜时，讨论函数（a∈R）的单调性．

Answer 1

【答案】分析：利用导数的运算法则得出f′（x），分a=0，讨论起单调性．当a=0时，容易得出单调性；当时，分别解出f′（x）＞0与f′（x）＜0的区间即可得出单调区间．
解答：解：=-=-（x＞0），
令g（x）=ax²-x+1-a，
①当a=0时，g（x）=-x+1，当x∈（0，1）时，g（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；
当x∈（1，+∞）时，g（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．
②当时，
由f′（x）=0，x₁=1，．此时，列表如下：
由表格可知：函数f（x）在区间（0，1）和上单调递减，
在区间上单调递增．
综上可知：①当a=0时，当x∈（0，1）时，函数f（x）单调递减；
当x∈（1，+∞）时，函数f（x）单调递增．
②函数f（x）在区间（0，1）和上单调递减，在区间上单调递增．
点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、分类讨论的思想方法等是解题的关键．