Question

（2013•威海二模）函数f(x)=sin(x+π)•cos(x+

π

2

)的最小正周期是（　　）

• A．

  π

  2

• B．π
• C．2π
• D．3π

Answer 1

分析：根据三角函数的诱导公式，结合二倍角的三角函数公式化简整理得f（x）=

1

2

（1-cos2x），结合三角函数的周期公式即可算出函数f（x）的最小正周期．

解答：解：∵sin（x+π）=-sinx，cos(x+

π

2

)=-sinx
∴f(x)=sin(x+π)•cos(x+

π

2

)=-sinx•（-sinx）=sin²x
∵cos2x=1-2sin²x，可得sin²x=

1-cos2x

2

∴f（x）=

1

2

（1-cos2x），可得函数f（x）的最小正周期为T=

2π

2

=π
故选：B

点评：本题给出三角函数表达式，求函数的最小正周期，着重考查了三角函数的诱导公式、二倍角的三角函数公式和三角函数的周期求法等知识，属于基础题．