Question

（07年朝阳区一模文）（14分）        已知数列{a_n}的前n项为和S_n，点在直线上.数列{b_n}满足

    ，前9项和为153.

   （Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

   （Ⅱ）设，数列{c_n}的前n和为T_n，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值.

Answer 1

解析：（Ⅰ）由题意，得

   故当……2分 

    注意到n = 1时，a₁ = S₁ = 6，而当n = 1，n + 5 = 6， ……………………………… 3分

    所以， ………………………………………………………… 4分

又，

所以{b_n}为等差数列，于是

而，

因此， ………………5分

   （Ⅱ） 

 …………………………10分

所以，

          …………………………………………12分

由于，

因此T_n单调递增，故………………………………………………13分

令 …………………………………………14分