题目内容
函数f（x）=lgx-sinx在定义域（0，+∞）上的零点有 个．
考点：函数的定义域及其求法,函数零点的判定定理
专题：函数的性质及应用
分析：由题意画出图象，结合正弦函数取最大值时的对数值得答案．
解答：
解：函数f（x）=lgx-sinx的零点，就是方程lgx-sinx=0的根，
即lgx=sinx的根，
令y1=lgx，y2=sinx，
作上述两个函数的图象如图，
∵当x=
时，lg
＜1，
当x=
时，lg
＞1．
∴函数f（x）=lgx-sinx在定义域（0，+∞）上的零点有3个．
故答案为：3．
即lgx=sinx的根，
令y1=lgx，y2=sinx，
作上述两个函数的图象如图，
∵当x=
| 5π |
| 2 |
| 5π |
| 2 |
当x=
| 9π |
| 2 |
| 9π |
| 2 |
∴函数f（x）=lgx-sinx在定义域（0，+∞）上的零点有3个．
故答案为：3．
点评：本题考查函数零点的判断方法，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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已知i为虚数单位，则复数z=
在复平面内表示的点位于（ ）
| -5i |
| 2+3i |
| A、第四象限 | B、第三象限 |
| C、第二象限 | D、第一象限 |
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是BC的中点，BC=BB1．
