题目内容

在△ABC中，已知AC=3，sinA+cosA=
2
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=3，求BC的值．
（Ⅰ）由sinA+cosA=
2
sin(A+
π
4
)=
2
，
得sin(A+
π
4
)=1，
由此及0＜A＜π，即
π
4
＜A+
π
4
＜
5π
4

得A+
π
4
=
π
2
，故A=
π
4
，
∴sinA=sin
π
4
=
2
2
；
（Ⅱ）由S=
1
2
bcsinA=
3
2
4
c=3，
得c=2
2
，
由此及余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=9+8-2×3×2
2
×
2
2
=5，
故a=
5
，即BC=
5
．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，求tg（
A
2
）+
3
tg（
A
2
）tg（
C
2
）+tg（
C
2
）的值．
在△ABC中，已知A=45°，a=2，b=
2
，则B等于（　　）
在△ABC中，已知a=
3
，b=
2
，1+2cos（B+C）=0，求：
（1）角A，B； 
（2）求BC边上的高．
在△ABC中，已知A=60°，
AB
•
AC
=1，则△ABC的面积为
3
2
3
2
．
在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=
34
．
（1）求AB的长；
（2）求sinA的值．

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