题目内容

8．抛物线y=-$\frac{1}{2}$x2的焦点坐标是（　　）
A．（-$\frac{1}{2}$，0）B．（0，-$\frac{1}{2}$）C．（0，-$\frac{1}{4}$）D．（0，-$\frac{1}{8}$）

分析 抛物线x2=-2py（p＞0）（p＞0）的焦点坐标为$（0，-\frac{p}{2}）$．

解答 解：因为抛物线$y=-\frac{1}{2}{x}^{2}$即x2=-2y中，
2p=2，解得p=1，
所以焦点为（0，-$\frac{1}{2}$）．
故选：B．

点评 本题考查抛物线的焦点坐标的求法，解题时要认真审题，注意抛物线的简单性质的灵活运用，属基础题．

练习册系列答案
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13．已知焦距为4的椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），F2为椭圆C的右焦点，A，B是椭圆C上关于原点对称的两点，M，N分别是AF2，BF2的中点，以线段MN为直径的圆经过原点O（0，0）．
（1）证明：点A在定圆上；
（2）若直线AB的倾斜角为30°，求椭圆C的离心率．
20．若椭圆$\frac{{{x}^{\;}}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的焦点在x轴上，过点（$\sqrt{3}$，1）作圆x2+y2=$\sqrt{3}$的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若动直线l：y=kx+m与椭圆C有且只有一个交点P，且与直线x=4交于点Q，问：是否存在一个定点M（t，0），使得以PQ为直径的圆经过点M．若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
17．已知曲线y=aln（x+1）-e-x+b（a，b∈R）在点（0，3）处的切线与直线x+3y-2=0垂直，则a的值为2．（注：（ln（x+1））′=$\frac{1}{x+1}$）
18．数列{an}中，已知a1=2，且a1，3，a2成等差数列，当x∈N*时，恒有an+12=an•an+2成立．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=a6n-5+a6n-3+a6n-1，求数列{bn}前n项和Sn．

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