Question

若（2x²-

1

x3

）ⁿ（n∈N^×）展开式中含有常数项，则n的最小值是

 

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项，令x的指数为0，得到n，r的关系，求出n的最小值．

解答：解：(2x2-

1

x3

)n展开式的通项T_r+1=（-1）^r2^n-rC_n^rx^2n-5r其中r=0，1，2，3…n
令2n-5r=0得到n=

5

2

r
当r=2时n最小为5
故答案为5

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．