Question

若函数f（x）=x²+（2a+1）|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是（　　）

• A．a＜-

  1

  2

• B．a＞-

  1

  2

• C．a＜-

  3

  2

  或a＞

  1

  2

• D．-

  3

  2

  ＜a＜

  1

  2

Answer 1

分析：利用零点分段法将将函数化为分段函数的形式，进而根据二次函数的图象和性质，可得实数a的取值范围．

解答：解：∵函数y=x²+（2a+1）|x|+1
=

x2+(2a+1)x+1，x≥0 x2-(2a+1)x+1，x＜0

若函数f（x）=x²+（2a+1）|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间
则函数y=x²+（2a+1）x+1的对称轴x=-

2a+1

2

在y轴右侧且函数y=x²-（2a+1）x+1的对称轴x=

2a+1

2

在y轴左侧
即x=-

2a+1

2

＞0且x=

2a+1

2

＜0
解得a＜-

1

2

故选A

点评：本题的知识点是二次函数的性质，其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键．