Question

1、若A，B，C分别为△ABC的三个内角，那么“sinA＞cosB”是“△ABC为锐角三角形”的（　　）

A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：先看能否由“sinA＞cosB”推出“△ABC为锐角三角形”，再看由“△ABC为锐角三角形”能否推出“sinA＞cosB”．

解答：解：①当“sinA＞cosB”时，不能推出“△ABC为锐角三角形”，例如当B为钝角时，cosB＜0，“sinA＞cosB”成立，
但此三角形却是钝角三角形，故充分性不成立．
②当“△ABC为锐角三角形”时，有A+B＞90°，即 A＞90°-B，两边同取正弦得：sinA＞sin（90°-B），
即 sinA＞cosB，∴“sinA＞cosB”成立，故必要性成立．
综上，“sinA＞cosB”是“△ABC为锐角三角形”的必要而不充分条件，
故选 B．

点评：本题考查充分条件、必要条件的概念及判断方法．