题目内容

已知A、B、C的坐标分别为A（4，0）、B（0，4）、C（3cosα，3sinα）
（Ⅰ）若a∈（-π，0），且|
AC
|=|
BC
|．求角α的值；
（Ⅱ）若
AC
•
BC
=0．求
2sina+sin2a
1+tana
的值．
AC
=（3cosα-4，3sinα）；
BC
=（3cosα，3sinα-4）…（2分）
（Ⅰ）|
AC
|=|
BC
|．得（3cosα-4）2+9sin2α=9cos2α+（3sinα-4）2，
∴sinα=cosα…（5分）
因为a∈（-π，0），所以α=-
3π
4
…（7分）
（Ⅱ）∵
2sina+sin2a
1+tana
=
2sinacosα(cosα+sina)
sinα+cosa
=2sinαcosα…（9分）
∵
AC
•
BC
=0，∴3cosα（3cosα-4）+3sinα（3sinα-4）=0…（11分）
∴sinα+cosα=
3
4
，两边平方可得：2sinαcosα=-
7
16
，

∴
2sina+sin2a
1+tana
=-
7
16
…（13分）
练习册系列答案
相关题目
已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）．
（1）若α∈（-π，0），且|
AC
|=|
BC
|，求角α的大小；
（2）若
AC
⊥
BC
，求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值．
已知A、B、C的坐标分别为A（4，0）、B（0，4）、C（3cosα，3sinα）
（Ⅰ）若a∈（-π，0），且|
AC
|=|
BC
|．求角α的值；
（Ⅱ）若
AC
•
BC
=0．求
2sina+sin2a
1+tana
的值．
已知A、B、C的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα ）．
（Ⅰ）若|
AC
|=|
BC
|，求角α 的值；
（Ⅱ）若
AC
•
BC
=-1，求
2sin2α+sin2α
1+tanα
 的值．
已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈(
π
2
，
3π
2
)．
（Ⅰ）若
OC
∥
AB
，O为坐标原点，求角α的值；
（Ⅱ）若
AC
⊥
BC
，求
1+
2
sin(2α-
π
4
)
1+tanα
的值．
已知A，B，C的坐标分别为（0，1，0），（-1，0，-1），（2，1，1），点P的坐标是（x，0，y），若PA⊥平面ABC，则点P的坐标是
 
．

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