题目内容

用数学归纳法证明： 

 

【答案】

见解析

【解析】证明分两个步骤：一是先验证：当n=1时，等式成立；

二是先假设n=k时，原式成立。再证明当n=k+1时，等成也成立，再证明的过程中一定要用上n=k时的归纳假设

证明：⑴ 当时，左边，右边，即原式成立  ----4分

   ⑵ 假设当时，原式成立，即  ----6分

当时，

即当时原式也成立，由⑴⑵可知，对任意原等式都成立

 

练习册系列答案
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已知a＞0，b＞0，n＞1，n∈N*．用数学归纳法证明：
an+bn
2
≥(
a+b
2
)n．
已知m，n为正整数．
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（Ⅱ）对于n≥6，已知(1-
1
n+3
)n＜
1
2
，求证(1-
m
n+3
)n＜(
1
2
)m，m=1，2…，n；
（Ⅲ）求出满足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整数n．
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1
6
x3+
1
2
x2+x，x∈R．
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4
3
)中心对称，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
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（ⅰ）请用数学归纳法证明：当n≥2时，1＜an＜
3
2
；
（ⅱ）|a1-
2
|+|a2-
2
|+…+|an-
2
|＜2．
用数学归纳法证明：（cosα+isinα）n=cosnα+isinnα，（其中i为虚数单位）

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