Question

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B₁-A₁C-C₁的大小。

Answer 1

解：如图，建立空间直角坐标系， 则A（2，0，0）、C（0，2，0）、A1（2，0，2）、 B1（0，0，2）、C1（0，2，2）， 设AC的中点为M， ∵BM⊥AC，BM⊥CC1； ∴BM⊥平面A1C1C， 即=(1，1，0)是平面A1C1C的一个法向量。 设平面的一个法向量是， =（-2，2，-2），=（-2，0，0）， ∴ 令z=1，解得x=0，y=1， ∴， 设法向量的夹角为φ， 二面角的大小为θ，显然θ为锐角， ，解得， ∴二面角的大小为。