Question

已知函数f（x）=（sinx+cosx）²-2cos²x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）试比较与的大小．

Answer 1

解：（1）f（x）=（sinx+cosx）²-2cos²x=1+2sinxcosx-2cos²x（2分）
=sin2x-cos2x（3分）
=（4分）
=．（5分）
∴函数f（x）的最小正周期．（6分）
（2）由可得：．（8分）
∴函数f（x）在区间上单调递增．（10分）
又∵，
∴．（12分）
分析：（1）利用平方关系展开，结合二倍角公式、两角差的正弦函数，化为一个角的一个三角函数的形式，即可求函数f（x）的最小正周期；
（2）确定函数的单调增区间，，即可试比较与的大小．
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简公式的灵活运应，单调性的应用，考查计算能力，比较大小的问题，通常是利用单调性解决．