题目内容

（2013•辽宁）已知F为双曲线C：
x2
9
-
y2
16
=1的左焦点，P，Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A（5，0）在线段PQ上，则△PQF的周长为
44
44
．
分析：根据题意画出双曲线图象，然后根据双曲线的定义“到两定点的距离之差为定值2a“解决．求出周长即可．
解答：解：根据题意，双曲线C：
x2
9
-
y2
16
=1的左焦点F（-5，0），所以点A（5，0）是双曲线的右焦点，
虚轴长为：8；
双曲线图象如图：
|PF|-|AP|=2a=6   ①
|QF|-|QA|=2a=6  ②
而|PQ|=16，
①+②
得：|PF|+|QF|-|PQ|=12，
∴周长为：|PF|+|QF|+|PQ|=12+2|PQ|=44
故答案为：44．
点评：本题考查双曲线的定义，通过对定义的考查，求出周长，属于基础题．
练习册系列答案
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x2
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+
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