Question

【题目】某商场准备在今年的“五一假”期间对顾客举行抽奖活动，举办方设置了两种抽奖方案，方案的中奖率为，中奖可以获得分;方案的中奖率为,中奖可以获得分；未中奖则不得分，每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，并凭分数兑换奖品，

（1）若顾客甲选择方案抽奖，顾客乙选择方案抽奖，记他们的累计得分为，若的概率为，求

（2）若顾客甲、顾客乙两人都选择方案或都选择方案进行抽奖，问:他们选择何种方案抽奖，累计得分的均值较大?

Answer 1

【答案】（1）（2）当时，他们都选择方案进行抽奖时，累计得分的均值较大；当时，他们都选择方案进行抽奖时，累计得分的均值较大；当时，他们都选择方案或都选择方案进行抽奖时，累计得分的均值相等

【解析】

（1）首先求解出对立事件“”的概率，再根据对立事件概率公式求得结果；（2）利用二项分布均值公式求解出和，根据均值的性质求得两人全选方案或方案的均值，比较两个均值的大小，得到不同取值的情况下应选取的方案.

（1）由已知得，甲中奖的概率为，乙中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响

记“这人的累计得分”的事件为，则事件的对立事件为“”

（2）设甲、乙都选择方案抽奖的中奖次数为，都选择方案抽奖的中奖次数为

则这两人选择方案抽奖累计得分的均值为，选择方案抽奖累计得分的均值为

由已知可得：，

，

，

若，则

若，则

若，则

综上所述：当时，他们都选择方案进行抽奖时，累计得分的均值较大

当时，他们都选择方案进行抽奖时，累计得分的均值较大

当时，他们都选择方案或都选择方案进行抽奖时，累计得分的均值相等