Question

甲乙两个篮球运动员相互没有影响的站在罚球线上投球，其中甲的命中率为

1

2

，乙的命中率为

2

3

，现在每人都投球三次，且各次投球的结果互不影响，求
（Ⅰ）甲恰好投进两球的概率；
（Ⅱ）乙至少投进一球的概率；
（Ⅲ）甲比乙多投进两球的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意知本题是一个独立重复试验，根据独立重复试验公式，代入数据求出结果．
（2）乙至少投进一球包含乙投进一球，乙投进两球，乙投进三球，三种情况，因此问题从对立事件来考虑比较好，对立事件是乙一个球也投不进．
（3）甲比乙多投进两球包括恰好甲投进两球乙投进零球或甲投进三球乙投进一球，这两种情况是互斥的，由互斥事件概率加法公式，
得到结果．

解答：解：（I）记甲恰好投进两球为事件A，
根据独立重复试验公式，
∴P(A)=

C

2 3

(

1

2

)2

1

2

=

3

8

；
（II）记乙至少投进一球为事件B，
则由对立事件概率公式得P（B）=1-(

1

3

)3=

26

27

；
（III）甲比乙多投进两球包含恰好甲投进两球乙投进零球为事件C₁，
恰好甲投进三球乙投进一球为事件C₂，
根据题意，C₁、C₂互斥，有互斥事件概率加法公式，
则P(C1+C2)=P(C1)+P(C2)=

C

2 3

(

1

2

)2•

1

2

•(

1

3

)3+(

1

2

)3•

C

1 3

2

3

•(

1

3

)2=

1

24

．

点评：离散型随机变量的二项分布：在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．