Question

甲乙两个篮球运动员相互没有影响的站在罚球线上投球，其中甲的命中率为，乙的命中率为，现在每人都投球三次，且各次投球的结果互不影响，求

（Ⅰ）甲恰好投进两球的概率；

（Ⅱ）乙至少投进一球的概率；

（Ⅲ）甲比乙多投进两球的概率.

Answer 1

解：（I）记“甲恰好投进两球”为事件A，则

 

（Ⅱ）记“乙至少投进一球”为事件B，则由对立事件概率公式得

 

（Ⅲ）记“甲比乙多投进两球”其中“恰好甲投进两球乙投进零球”为事件C₁，“恰好甲投进三球乙投进一球”为事件C₂，根据题意，C₁、C₂互斥，则