题目内容

求下列函数值域：
（1） $数学公式$ ；
（2） $数学公式$ ．

解：（1） $\text{[math]}$
令t= $\text{[math]}$ ，则t≥0且 $\text{[math]}$
∴y= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
由二次函数的性质可知，当t=1即x=1时，函数有最小值0，没有最大值
故函数的值域为[0，+∞）
（2）∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2+ $\text{[math]}$
∵3≤x≤4
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故函数的值域为[ $\text{[math]}$ ]
分析：（1）令t= $\text{[math]}$ ，则t≥0且y= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，由二次函数的性质可求
（2）由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2+ $\text{[math]}$ ，结合x的范围可求
点评：本题（1）主要考查了利用换元法求解函数的值域，转化为求二次函数在某一区间上的最值问题，关键是对称轴在区间内，或区间外（2）通过分离系数求解函数的值域

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