Question

若复数z=

1+mi

1-i

(m∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则m=（　　）

• A、-i
• B、i
• C、-1
• D、1

Answer 1

分析：首先整理复数，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成a+bi的形式，根据复数是一个纯虚数，得到a=0且b≠0，解出式子中m的值，得到结果．

解答：解：∵复数z=

1+mi

1-i

(m∈R，i是虚数单位）
=

(1+mi)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

1-m+(m+1)i

2

，
∵复数是纯虚数，
∴1-m=0，1+m≠0，
∴m=1，
故选D．

点评：本题考查复数的乘除运算，考查复数的概念，是一个基础题，复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要我们一定要得分的题目．