Question

【题目】已知函数的导函数为，其中a为常数

(I)讨论f(x)的单调性;

(Ⅱ)当a=-1时,若不等式恒成立,求实数m的取值范围

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（I）函数的定义域为，且 . 对进行分类讨论，即可得到f(x)的单调性;

（II）当时， ，则不等式即为，

分参可得，于是转化为在上恒成立.

令，讨论其性质即可得到实数的取值范围.

试题解析：（I）函数的定义域为，且 .

当时，显然，所以在上单调递减.

当时，令可得，所以当时, ；

当时, .

所以函数在上单调递增，在上单调递减.

综上，当时， 在上单调递减.；

当时，函数在上单调递增，在上单调递减.

（II）当时， ，

所以不等式即为，

分参可得，于是转化为在上恒成立.

令，则，故，

所以，即实数的取值范围是.