Question

已知cos

x

2

+2sin

x

2

=0，
（Ⅰ）求tanx的值；
（Ⅱ）求

cos2x

2 sin( π 4 +x)•cosx

的值．

Answer 1

分析：由题设条件可以解出tan

x

2

=-

1

2

，（1）由正切的二倍角公式解出tanx的值；
（2）对

cos2x

2 sin( π 4 +x)•cosx

进行变形，用x的正切表示出来，代入（1）的答案，求出值即可．

解答：解：cos

x

2

+2sin

x

2

=0解得tan

x

2

=-

1

2

（1）tanx=

2tan x 2

1-(tan x 2 )2

=

- 1 2 ×2

1- 1 4

=-

4

3

（2）

cos2x

2 sin( π 4 +x)•cosx

=

cos2x-sin2x

sinxcosx+cos2x

=

1-tan2x

tanx+1

=

1+ 4 3

- 4 3 +1

=-7

点评：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，解题的关键是熟练掌握并能灵活运用三角函数中的相关公式进行变形与求值，三角恒等变换是三角函数的基础公式，是解三角形的基础，高考试卷上常见的题型