Question

4．若函数f（x）=$\frac{ax-1}{x-a}$在（-∞，-1）上是增函数，则a的取值范围是a＜-1．

Answer 1

分析 求出函数的导数，根据函数的单调性得到关于a的不等式组，解出即可．

解答 解：函数f（x）=$\frac{ax-1}{x-a}$，
f′（x）=$\frac{1{-a}^{2}}{{（x-a）}^{2}}$，
若f（x）在（-∞，-1）递增，
则$\left\{\begin{array}{l}{1{-a}^{2}＜0}\\{a＜-1}\end{array}\right.$，解得：a＜-1，
故答案为：a＜-1．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．