Question

18．曲线y=2lnx-1在点（e，1）处的切线与y轴交点的坐标为（0，-1）．

Answer 1

分析 求出函数的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线方程，令x=0，即可得到交点坐标．

解答 解：y=2lnx-1的导数为y′=$\frac{2}{x}$，
即有在点（e，1）处的切线斜率为k=$\frac{2}{e}$，
即有在点（e，1）处的切线方程为y-1=$\frac{2}{e}$（x-e），
即为y=$\frac{2}{e}$x-1．
令x=0，可得y=-1．
即有与y轴的交点坐标为（0，-1）．
故答案为：（0，-1）．

点评 本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键．