Question

求函数y=log₂4xlog₂2x在≤x≤4的最值，并给出取最值时对应的x的值．

Answer 1

解析：本题采用换元法进行求解.

解：已知函数化简成y=(log₂4+log₂x)(log₂2+log₂x)=log₂²x+3log₂x+2

    令log₂x=t，则原函数变成y=t²+3t+2=(t+)²-，

∵≤x≤4,∴t=log₂x∈［-2,2］.

    所以当t=-，即x=时，函数有最小值为-.

    当t=2，即x=4时，函数有最大值为12.