题目内容
已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜2π），若对任意x∈R有f(x)≥f(| 5 | 12 |
分析：由题意和正弦函数的值域得six（2×
+φ）=-1，利用φ的范围求出φ的值，即求出函数的解析式，再由f（x）=0列出方程，根据正弦函数性质和区间[0，π]求出x的值．
| 5π |
| 12 |
解答：解：由题意知，对任意x∈R有f(x)≥f(
π)成立，
∵A＞0，且sinx∈[-1，1]，∴six（2×
+φ）=-1，
∴2×
+φ=-
+kπ，解得φ=-
+kπ （k∈Z），
又∵0＜φ＜2π，∴φ=2π-
=
，
∴函数f（x）=Asin（2x+
），
由f（x）=0得，Asin（2x+
）=0，即2x+
=kπ（k∈Z），
解得，x=-
+
（k∈Z），
∵x∈[0，π]，∴x=
或
，
故答案为：
或
．
| 5 |
| 12 |
∵A＞0，且sinx∈[-1，1]，∴six（2×
| 5π |
| 12 |
∴2×
| 5π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| 4π |
| 3 |
又∵0＜φ＜2π，∴φ=2π-
| 4π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴函数f（x）=Asin（2x+
| 2π |
| 3 |
由f（x）=0得，Asin（2x+
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
解得，x=-
| π |
| 3 |
| kπ |
| 2 |
∵x∈[0，π]，∴x=
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
故答案为：
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
点评：本题考查了正弦函数的值域和含有三角函数方程的解法，主要根据正弦函数的性质进行求解，注意给出的范围以及周期性的应用．
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