Question

7．若|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=0，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． π

Answer 1

分析 先将（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=0展开将||$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，代入向量的数量积公式求出cosθ，求出向量的夹角

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，
∴$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=1×$\sqrt{2}×$cosθ=$\sqrt{2}$cosθ，
∵（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=0
∴1²-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0
∴$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=1，cos$θ=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵θ∈[0，π]，
∴θ=$\frac{π}{4}$，
故选：B．

点评 本题考查利用向量的数量积公式求向量的夹角；考查向量的模的平方等于向量的平方，属于基础题