Question

在等比数列{a_n}，a3=

1

2

，S3=

3

2

，则首项a₁=

 

．

Answer 1

分析：根据等比数列的前n项和定义得到S₃等于前三项的和，把a₃的值代入即可求出前两项的和，利用等比数列的通项公式化简为首项和公比的关系式，记作①，同时利用等比数列的通项公式化简a₃=

1

2

，又得到关于首项和公比的关系式，记作②，①÷②消去首项，得到关于q的方程，求出方程的解即可得到q的值，把q的值代入①即可求出首项a₁的值．

解答：解：由S₃=a₁+a₂+a₃=

3

2

，a₃=

1

2

，
得到a₁+a₂=1，即a₁（1+q）=1①，
而a₃=a₁q²=

1

2

②，
①÷②得：

a1(1+q)

a1q2

=2，
化简得：2q²-q-1=0，即（2q+1）（q-1）=0，
解得q=-

1

2

或q=1，
把q=-

1

2

代入①，解得a₁=2；把q=1代入①，解得a₁=

1

2

，
则首项a₁=

1

2

或2．
故答案为：

1

2

或2

点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前n项和公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道基础题．