Question

已知关于x的不等式x²-ax+2＞0，若此不等式对于任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是

-2

2

＜a＜2

2

；若此不等式对于任意的x∈（2，3）恒成立，则实数a的取值范围是

a≤3

．

Answer 1

分析：若不等式x²-ax+2＞0对于任意的x∈R恒成立，则△=a²-8＜0，解不等式可求
若不等式x²-ax+2＞0对于任意的x∈（2，3）恒成立，则a＜x+

2

x

对于任意的x∈（2，3）恒成立，转化为求x+

2

x

在（2，3）的最小值

解答：解：若不等式x²-ax+2＞0对于任意的x∈R恒成立，
则△=a²-8＜0，解可得-2

2

＜a＜2

2

若不等式x²-ax+2＞0对于任意的x∈（2，3）恒成立，
则ax＜x²+2即a＜x+

2

x

对于任意的x∈（2，3）恒成立，
令g（x）=x+

2

x

，x∈（2，3），则g（x）在（2，3）上单调递增
∴g（x）∈（3，

11

3

）
∴a≤3
故答案为：-2

2

＜a＜2

2

；a≤3

点评：本题主要考查了二次函数的恒成立问题，要注意与最值求解之间的相互转化关系的应用．