Question

已知圆A:(x+2)²+y²=36,圆A内一定点B(2,0),圆P过B点且与圆A内切,求圆心P的轨迹方程.

Answer 1

解:设|PB|=r,

∵圆P与圆A内切,圆A的半径为6,

∴两圆的圆心距|PA|=6-r,即|PA|+|PB|=6(大于|AB|).

∴点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆.

∴2a=6,2c=|AB|=4.

∴a=3,c=2,b²=a²-c²=3²-2²=5.

∴点P的轨迹方程为.

启示:本例的解法抓住两圆内切的特点,得出|PA|+|PB|=6.由于A点的坐标为(-2,0),B点的坐标为(2,0),所以点P的轨迹方程是以A、B为焦点的椭圆的标准方程,这就把求点P的轨迹方程的问题转化成了求a²、b²的问题.